В июне 1980 году поступил на работу в должности старшего научного сотрудника в Челябинский областной краеведческий музей (ЧОКМ). За время короткой работы в музее привел в надлежащий порядок археологические фонды, возглавил археологическую экспедицию ЧОКМ, пополнившую археологическую коллекцию материалами каменного, бронзового и раннего железного веков (раскопки у с. Николаевка).
С 1980 работал в Челябинском государственном университете. Сначала младшим научным сотрудником кафедры истории СССР, затем ассистентом кафедры всеобщей истории. А.Д. Таиров руководил отрядами археологической экспедиции, в которых проходили практику не только студенты Челябинского государственного университета, но и Челябинского государственного педагогического института, Курганского государственного педагогического института. В эти годы А.Д. Таиров активно сотрудничал с Челябинским Дворцом пионеров им. Н.К. Крупской. На базе возглавляемого им отряда функционировал летний школьный археологический лагерь.
А.Д. Таиров участвовал в выполнении ряда хоздоговорных работ между Лабораторией археологических исследований и Челябинским областным музеем, связанных с научной обработкой археологических коллекций Челябинского областного краеведческого музея (ЧОКМ). Возглавлял отряд совместной археологической экспедиции ЧелГУ и ЧОКМ, проводивший раскопки на могильнике эпохи бронзы Путиловская Заимка II. Материалы раскопок, после соответствующей обработки, были переданы в фонды областного музея и в настоящее время выставлены в новой экспозиции.
Одновременно А.Д. Таиров возглавил работу по систематизации и научному описанию известных на то время археологических памятников нашей области. Результатом ее стал выпущенный в 1984 году «Свод памятников археологии Челябинской области», до настоящего времени остающийся единственным систематизированным описанием археологического наследия области.
В годы обучения в аспирантуре Института археологии АН СССР (1987–1990 гг.) он по-прежнему участвует в работе со студентами и школьниками в полевых лагерях археологической экспедиции ЧелГУ. В 1990 году А.Д. Таиров принял активное участие в организации и работе первого советско-американского детского лагеря по программе «People to People».
В 1991 году А.Д. Таиров защитил в Институте археологии АН СССР (г. Москва) кандидатскую диссертацию «Ранние кочевники Южного Зауралья VII–II вв. до н.э.», а в 2005 году в Институте археологии РАН (г. Москва) диссертацию доктора исторических наук по теме «Ранние кочевники Урало-Казахстанских степей в VII–II вв. до н. э.».
После окончания в 1990 году аспирантуры А.Д. Таиров вернулся в Челябинский университет, в котором трудился без перерыва до 2006 года. Работал ассистентом, старшим преподавателем сначала кафедры всеобщей истории, а затем кафедры археологии, этнографии и социоестественной истории, которую возглавлял с 1999 по 2006 год. С 2006 года по настоящее время А.Д. Таиров является заведующим кафедрой древней истории и этнологии Евразии ЮУрГУ.
Работая в системе высшей школы А.Д. Таиров читает общие курсы по археологии и древней истории, ведет спецкурсы и спецсеминары по истории кочевых обществ степной Евразии, руководит археологической практикой студентов исторического факультета. А.Д. Таиров является научным руководителем курсовых, дипломных работ. Его студенты принимают активное участие в работе Урало-Поволжских археологических и Сибирских региональных археолого-этнографических студенческих конференций и не раз становились их призерами. С 2008 года ведет подготовку аспирантов по направлению 07.00.06 – археология.
А.Д. Таиров регулярно проводит занятия со школьниками в «Школе юного археолога» при Челябинском Дворце пионеров им. Н.К. Крупской, участвует в проведении городских и областных конференций «Научного общества учащихся" (секция археологии). В течении многих лет является экспертом работ, представляемых учащимися школ города и области на I тур Российской научно-образовательной олимпиады школьников «Шаг в будущее», участвует в проведении олимпиад по этой программе.
В середине 90-х годов А.Д. Таиров принимает активное участие в разработке проекта и создании музейно-экскурсионного комплекса «Исторический парк» на территории музея-заповедника Аркаим.
В 1998 году предложенный А.Д. Таировым проект «Полномасштабная реконструкция "царского" кургана V–IV в. до н. э. и создание в реконструированном сооружении музейной экспозиции "Погребальный обряд и верования ранних кочевников"» одержал победу в конкурсе «Музей на пороге XXI века» и получил финансовую поддержку института «Открытое общество» фонда Сороса. В соответствии с этим проектом на территории исторического парка музея-заповедника «Аркаим» создана полномасштабная реконструкция кургана Темир и музейная экспозиция в ней – комплекс «Курган Темир». Этот комплекс получил высокую оценку специалистов археологов, участников международных и всероссийских конференций, и является одним из наиболее посещаемых и запоминающихся экскурсионных объектов музея-заповедника «Аркаим».
А.Д. Таиров принимал непосредственное участие в разработке и создании разделов по раннему железному веку в экспозициях Музея археологии и этнографии Челябинского государственного университета, Музея Человека и Природы в Историко-культурном заповеднике областного значения «Аркаим».
С 2006 года А.Д. Таиров является руководителем отряда совместной археологической экспедиции Южно-Уральского государственного университета, Челябинского областного краеведческого музея и Южно-Уральского филиала Института истории и археологии УрО РАН, ведущего исследования могильника кочевой аристократии у села Кичигино. Уже получены уникальные материалы по сакскому и сарматскому периодам древней истории Южного Урала.
А.Д. Таиров автор более 180 научных и научно-популярных работ по древней истории и археологии степной Евразии, в том числе 6 монографий. Является одним из авторов учебного пособия «История археологии Южного Зауралья. Челябинск, 2002», рекомендованного Учебно-методическим советом по истории и искусствоведению Учебно-методического объединения по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия по спецкурсу для студентов специальности 020700–История.